[1629]

En visitant Beeckman, le 8^s octobre 1628, à Dordrecht, Descartes lui avait promis de lui vouloir envoyer son Algèbre après son retour à Paris (t. III, pp. 94-95). C'était sans doute de cet écrit que Beeckman tira les extraits suivants. Dans cet écrit peut avoir figuré sa propre démonstration sur l'hyperbole, qui porte en tête la date du 1^er février 1629, mais dont la proposition remonte sans doute aux entretiens d'octobre 1628, comme nous l'avons exposé lorsque nous avons reproduit ce document (t. III, p. 109). Nous attribuons cependant sans réserve une date aux environs du 1^er février 1629 aux extraits suivants, dont le premier, traitant do l'ellipse, occupe le fol. 338recto du Journal et les autres occupent fol. 339recto-340recto. Il va sans dire que les notes marginales sont de Beeckman lui-même.

Ex scriptis D. des Chartes antè saepè dicti ad verbum descripta:

+Si velimus invenire superficiem in quâ omnes radij paralleli incidentes post refractionem concurrant in puncto medij densioris, ducemus ellipsim cujus maxima diameter sit ad distantiam inter utrumque focum ut sinus ingredientis anguli incidentiae ad sinum egredientis.

Verbi gratiâ, sint a et b foci ellipseos et c punctum in circumferentiâ qualecunque in quod radius hc parallelus axi refringatur: necessariò concurret cum axe in puncto a. Cùm enim major diameterd)



ellipseos sit ad differentiam inter focos ut α ad unitatem, linea ac juncta lineae cb erit ad ab ut α ad unitatem. Deinde divide angulum acb bifariam per lineam eci, quae secabit ellipsim ad angulos rectos; ergo ich erit angulus incidentiae radij hc, cui aequalis est ceb, cùm ch et eb sint parallelae. Cujus anguli cd est sinus rectus, si ce sit sinus totus. Eodem modo ace est angulus incidentiae in medio densiori, cujus sinus rectus est ef, ponendo iterum ce pro sinu toto. Superest igitur probandum ef esse ad cd ut unitas ad α, quod ita fit: ab est ad acb ut unitas ad α, ae est ad ac ut ab ad acb, ergo ut unitas ad α; item ef est ad cd ut ae ad ac, ergo ut unitas ad α; quod erat demonstrandum.

Estque haec foelicissima demonstratio et clarissima4).

Ab eodem.

+Omnes radij ex uno puncto venientes in medio rariori et incidentes in superficiem convexam medij densioris ut fiant paralleli, oportet illam superficiem esse

+ hyperbolam, in quâ distantia inter utrumque focum sit ad distantiam inter utrumque verticem, ut sinus radij ingredientis ad sinum egredientis, et focus exterior erit punctum ex quo radij omnes egredientur1).

+Quod si in ellipsi praecedente ex centro a circuli partem describas intra ellipsim, ita ut cbkc sit pars ellipseos, nihilominus refractio fiet in a, quia radij à centro ad circumferentiam sunt perpendiculares. Ergo comburet in a aere.

...................................2)

+Cùm D. des Chartes invenisset per parabolam duo media proportionalia inveniri3), hoc mathematicus quidam Gallus Parisijs4) geometricè demonstravit hoc modo. Quod ad verbun descripsi.

PROBLEMA SOLIDUM SOLIDE CONSTRUCTUM.

Propositis duabus lineis rectis, binas medias in continuâ proportione assignare.

Sunto binae propositae, minor GB, major BH. Oporteat autem inter eas binas medias in continuâ proportione invenire.

᾿Αναλυτικῶς

Sit jam factum et sunto in adscriptâ figurâ binae mediae, minor quidem ED, major autem EA. Quoniam igitur ED et EA sunt mediae in continuâ proportione, erit

ut GB ad ED, ita ED ad EA, et ita EA ad BH.

Quadrato autem sub secundâ DE aequatur rectangulum sub primâ et tertiâ. Igitur si statuatur secunda DE et ordinatim ducta et ad angulos rectos tertiae AE, erit AE axis parabolae cujus vertex A et latus rectum5) erit ipsa GB prima.

Sit igitur descripta parabola. Quoniam autem

ut BG ad DE, ita DE ad EA, et ita EA ad BH,

omnibus subduplicatis (ductis nempe AD sectâ bifariam in I, et TI productâ in R, ut sit dimidio BH, hoc est BC, aequalis et parallela) erit

+

ut AB ad BS, hoc est TI, ita TI ad TA, et ita TA ad TR, hoc est BC.

Sunt igitur bina ATI, ATR triangula similia et aequiangula, et angulus TAI angulo ART aequalis. Sed

ut AT ad TR, ita SI ad IR, hoc est IS ad SC (ductis nempe IS, CR axi parallelis) et ita YT ad TI.

Sunt igitur etiam similia ATR, ISR, YTI, ITA triangula et aequiangula, atque ideò anguli ART, ICS, YIT, TAI invicem aequales. Itaque propter similitudinem est

ut AT ad TI, ita TI ad TY.

Est igitur AIY angulus in semicirculo, ideòque rectus; itemque is qui deinceps AIC, etiam rectus. Igitur propter aequales AI, ID et communem IC, erunt triangula AIC, DIC invicem similia et aequalia, atque ideò AC aequalis CD et utraque radius circuli cujus centrum C.

Συνθετικῶς

Componetur igitur sic. Super ducta GE interminata secetur AB aequalis dimidio minoris extremae GB et ad rectos AB excitetur BH aequalis majori extremae; quâ bifariam sectâ in C, centro C intervallo CA describatur circuli circumferentia. Jam sectâ AB bifariam in O, foco O vertice A describatur parabola AD secans circumferentiam in D puncto à quo ad AB productam ducatur ordinatim et ad rectos DE. Dico ipsam DE esse minorem è medijs quaesitis et AE majorem. Atque sic fore

ut GB ad DE, ita DE ad AE, et ita AE ad BH.

+

᾿Απόδειξις.

Quoniam enim aequantur AC, CD, itemque AI, ID, erit angulus AIC rectus atque ideò angulus AIY etiam rectus. Sed est rectus ATI, igitur

ut YT ad TI, ita TI ad TA.

Sed propter ISC etiam rectum et parallelas BC, TR, est

ut YT ad TI, ita IS ad SC, hoc est YB ad BC.

Est autem propter SIR rectum et parallelas SI, CR, itemque SC, IR

ut IS ad SC, hoc est IS ad IR, ita TA ad TR.

Igitur

ut YB ad BC, hoc est YT ad TI, ita AT ad TR.

At etiam fuit

ut YT ad TI, ita TI ad TA,

igitur

ut TI ad TA, ita TA ad TB, hoc est ad BC.

Ut autem

TI ad AT, ita DE ad AE,

et

ut AT ad TR, hoc est BC, ita AE ad BH,

igitur

ut BG ad ED, ita ED ad AE, et ita AE ad BH.

Quod erat demonstrandum1).

AUXILIO PARABOLAE OMNIA SOLIDA PROBLEMATA GENERALI METHODO CONSTRUERE.

+Quod alio loco vocat D. des Chartes secretum universale ad aequationes omnes tertiâ vel quartâ dimensione involutas lineis geometricis exponendas. Quod ex illius scriptis ad verbum describo:

Primò praeparetur aequatio ita ut remaneat biquadratum aequale + vel -a) certo numero quadratorum, + vel - certo numero radicum, et + vel -b) certo numero absoluto2).

Describatur deinde parabola, cujus vertex A, focus C, ita ut latus rectum3)

+ mOn transiens per focum, sit unitas; ducaturque diameter AO utrinque in infinitum, et in illâ assumatur punctum B, vel intra vel extra parabolam, ex quo



ad angulos rectos educatur linea BC, et ex centro C describatur circulus DD, qui intersecabit circumferentiam parabolae in duobusa), vel uno vel tribusb), transeundo scilicet per verticem, vel quatuorc) punctis, ex quibus lineae perpendiculariter descendentes supra diametrum AO erunt omnes radices propositae aequationis.

Si autem numerus quadratorum affectus sit notâ +d), linea AB erit media pars aggregati ex unitate et numero quadratorum, assumeturque intra parabolam. Si verò affectus sit nota -e), linea AB erit media pars differentiae inter unitatem et numerum quadratorum; atque intra parabolam, si illa differentia sit minor unitate; si verò major, erit extra; si aequalis, in vertice.

Item linea BC erit media pars numeri radicum. Et denique semidiameter circuli CD erit radix quadrata ex aggregato quadrati facti supra lineam CA et numeri absoluti, si quidem in numero absoluto fuerit nota+; si verò sit nota -, semidiameter CD erit radix differentiae, quâ quadratum lineae CA excedit numerum absolutum. Debet enim excedere: alioqui nulla est radix vera in totâ aequatione, sed omnes imaginariae, et generaliter tot tantùm sunt verae radices in aequatione, quot sunt puncta in quibus dictus circulus secat parabolam alibi quàm in vertice. Et si in numero radicum sit nota -^e), illae tantùm ex veris radicibus erunt explicitae, ex quarum extremitate lineae ductae ad centrum circuli secabunt diametrum parabolae; aliae verò sunt implicitae. Et contrà, si in numero radicum sit nota +, illae erunt radices explicitae, quae se tenent ex parte parabolae in quâ est centrum circuli; et implicitae, quaecunque in alterâ parte reperiuntur. Neque ullam planè haec regula patitur exceptionem aut defectum.

Hanc inventionem tanti facit D. des Chartes, ut fateatur se nihil unquam praestantiùs invenisse, imò a nemine unquam praestantiùs quid inventum.

Le P. Marin Mersenne, à Paris, à André Rivet, à Leyde
28 février 1629

Leyde, Bibl. de l'Université, ms lat. 275, fol. 6recto-7recto. - Autographe. - Double feuillet in-fol., écrit au recto et au verso du premier, et au recto du second.

.......................................

Quant au probleme que j'avois proposé à M^sr Becman1), je n'ay point de souvenance que le gentilhomme dont vous parlez, m'en ayt satisfait et ne sçay quel il peut estre, si ce n'est M^sr De Cartes qui est le plus excellent esprit que j'aye jamais abordé2). Toutesfois je vous confesse qu'il y a si longtemps que je vous envoyé la difficulté que j'ay oublié ce que c'estoit. M^sr Becman me fera plaisir de m'en dire son advis affin que je r'apprenne ce que c'est.

Je doute neantmoins que ce soit ce qui suit; et si je propose autre chose, je le prie de m'en dire aussi son advis:

Quare igitur I^o ex hypothesi quòd nervus alicujus testudinis extra lineam rectam pellatur vel adducatur usque ad certum spatium, verbi gratiâa) pedale, quousque in aliam partem rediturus sit3)?

Sit ergo nervus AB tensus ut gravior nervus testudinis alicujus. Adducatur pars



nervi et usque ad D. Si à C ad D sit pollicis spatium, aut quodvis aliud datum, quousque redibit C versus E? Hoc est: quaenam erit ratio lineae CD quae notat excursûs nervi, ad lineam CE quae notat recursûs ejusdem?

C'est ce qui ne m'a point esté solu. Le resultat de ce que j'en ay proposé audit gentilhomme n'a esté autre que ce que j'en pensois, asçavoir qu'il n'y a pas moyen de le sçavoir4), mais parce que plus vident oculi quàm oculus, j'ay desiré sçavoir l'advis de M^r Becman5).

Peut-estre que j'avois proposé quelqu'autre chose, mais il pourra respondre à tout ensemble.

J'ajoute que je le prie de soudre celle-cy:

Sit chorda AB quae affigatur clavo in puncto A et ex aliâ parte suspendatur ei

+ pondus B, quod liberè moveri queat hinc inde à B ad C et D. Si adducatur ad D, quod sit datum spatium qualecunque voluerit, quaero quousque reditura sit chorda versus C et num in omnibus recursibus



eandem rationem pondus hinc inde motum servaturus sit in singulis diminuationibus1).

Deinde ex hypothesi quòd AB faciat suum cursum à B ad D spatio unius pulsûs, quaero quanto longior debeat esse chorda ut eundem cursum faciat spatio 2 pulsuum, id est ut sit duplo quàm antea tardior.

Tertiò ex hypothesi quod pondus sit adeò parvum ut moveat chordam à B ad D spatio unius pulsûs, quaero quantum esse debeat ut duplò celeriùs illam moveat2).

C'est beaucoup de peine que je vous donne, mais je ne vous prie point de cecy qu'au cas que l'execution vous en soit si facile qu'elle ne vous destourne d'aucune chose.

....................................

Je me suis adjugé et ay pris la hardiesse de rescrire à Mons^r Becman, vostre amy, auquel je mande ces difficultez plus nettement, affin que vous n'ayez point la peine de luy communiquer vostre lettre. Je vous prie de la luy faire tenir asseurement, ou de la garder jusques à ce qu'il vous vienne voir, si vous croyez qu'il doive partir avant que de pouvoir recevoir vos lettres3)....

Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, à Paris.
(milieu de mars 1629)

Paris, Bibl. nat., f. fr., nouv. acq. 6206, pp. 75-78 (fol. 43recto-verso). - Autographe. - Deux feuillets in-fol. - Le texte s'arrête au milieu du verso du premier feuillet.

La date manque, mais dans les premières lignes Beeckman fait allusion à la lettre précédente de Mersenne à Rivet ou à celle que Mersenne écrivit à Beeckman lui-même 28 février. Le courier ordinaire avait besoin de huit jours pour aller d'Amsterdam (d'où il partit chaque Lundi) à Paris, mais la correspondance de Rivet et de Mersenne s'effectrait le plus souvent par voie diplomatique. D'autre part il croit Descartes encore en France; en effet celui-ci ne retourna en Hollande qu'à la fin de mars 1629 (cf. t. III, pp. 99, n. 1 et 109, n. 3). Nous datons la lettre présente donc du milieu de mars 1629.

Doctissimo viro D. Marino Marsenno mathematico insigni S.P.D. Isack Beeckman.

Non miror, Vir doctissime, virum doctum et studijs promovendis deditum, undi-

+ que, etiam ubi nulla sunt, subsidia conquirere. Ipsissimus est D. des Chartes, quem dixeram1); cujus ingenium verè laudas quemque in Opticis tuis2) nobilem mathematicum a te vocari ex multis circumstantijs certissimè colligo. Ipsus, inquam, is est, cui ante decem annos ea quae de causis dulcedinis consonantiarum scripseram3), communicavi4), quemque tibi quaestionis hujus occasionem dedisse putabam5). Is nuper huc à vobis transivit, ac rursus (ut est peregrinandi cupidus), hinc ad vos discessit6).

At miror quo pacto dicas te posse in nervo testudinis numerum excursuum et recursuum in dato tempore assignare, cùm practici probabiliter asseverent chordam in principio motûs acutiùs sonare quàm in fine7); quod si mihi aperuisses, diligentiùs tuae quaestioni meritò incubuissem8). Tunc9), ut dixi, certò quidem demonstraveram geometricè et physicè, proportionem ictuum in chordis consonantibus eam esse quae consonantiarum; at numerum ipsum supputare, nunquam mihi in mentem venit, idque fortassis quia usum ejus rei nullum unquam vidi, nec etiam etiamnum video. Sententiam verò nunc rogatus, video in eâ re summam difficultatem, nam pendulum pondus tuum10) non movetur in vacuo, sed in aere; ideòque aliter globosum, aliter pyramidale, aliter magnum, aliter parvum, aliter ligneum, aliter plumbeum movetur, quorum omnium occursus varius cum aere esset supponendus11). Quam ad rem tamen jam olim excogitavi modum inveniendi punctum in aere, à quo ponderis per aerem cadentis motus non ampliùs crescit, sed pondus illinc per reliquum aerem usque ad Terram aequaliter movetur12). Ad chordae verò tuae motum et recursuum numerum, etiam aeris raritas, a Keplero forsitan non satis accuratè per refractiones supputata13), requiritur, et nervi tenacitas totaque reflexionis natura, cujus rationem ne in laminis quidem chalibeis,

+ imò nec in vesicis aere plenis et à Terrâ resililientibus, satis intelligo. Nec ulla res est, super quâ doctorum sententias mathematico-physicas audire malim1).

Caeterum placet mihi haec per litteras communicatio, ideòque tibi musicâ quaestione (cùm illâ praeiveris) respondeo. Quaero cur multi psalmi alio modo a plebe canantur quàm notae indicant; non a quibusdam, sed ab omnibus; non ali <cubi>, sed ubique: non variè, sed semper eodem modo; cùm tamen, si erraret plebs, nunc ita, nunc aliter, secundùm erroris naturam, eam canentem audire conveniebat. At cùm psalmis Reformatorum non assueveris, describo tibi totum2):

Vale, Vir doctissime, et de quâvis re, noviter ibi inventâ, me certiorem facito.

Tuus omni officio.

(au verso du second feuillet:)

Viro doctissimo

Marino Marsenno

Lutetiae Parisiorum.

Le P. Marin Mersenne, à Paris, à André Rivet, à Leyde
5 avril 1629

Leyde, Bibl. de l'Université, ms lat. 275, fol. 8. - Autographe.

....................................

Je seray fort ayse de recevoir responce de M^sr Becman que vous me faites es-

+perer1). Si par hazard vous luy rescrivez devant, et à M^sr Amama2), et que le papier suffise pour leur faire mes recommandations, vous les mettrés, s'il vous plaist....

Isaac Beeckman, à Middelbourg, à Justinus van Assche, en voyage.
10 avril 1629

Amsterdam, Bibl. de l'Eglise réformée rémontrante (cf. ci-avant p. 75). - Autographe.

Quoique la signature de l'auteur manque, celui-ci se laisse aisément reconnaître ainsi par le contenu que par l'écriture de la lettre, identique de celle du Journal.

Amantissime cognate,

En tertiam ad te a me missam epistolam: unam Leydam, alteram Emdam, ut etiam praesens. Desideramus, cùm potiùs oramus, responsum, aut si fieri possit recursum3). Causam in praeteritis habuisti; in praesenti insuper accipe:

Scis te litteras a tibi notâ4) accepisse; scis promissa tùm tua, tùm ipsius. Nosti naturam, ingenium et moras ipsius reliquaque magis tibi nota quàm exprimere possum; adde etiam illud Virgilij: Varium et mutabile semper faemina5) tibique in alia experto crede. Ter eam hisce diebus conveni, ipsa me bis summopere responsionem desiderans de tuâ salute et animo quo adversus eam jam sic affectus, fieri certior, certè, meo judicio (quod tamen in hac re exiguum) non despectam aut neglectam oportuit. Habes animum ipsius et affectum; faxis retineas. In te jam id est ne tibi desis. Properandum ergo et festinandum quin etiam veniendum, idque quò citiùs, eò meliùs, nec expectandum ultra Kalendas Mayas ad summum. Vereor enim ne si diutiùs differas, mutato animo te deserat; optant et volunt id amici ipsius, quorum affectum in te nosti. Si verò tanta te urgeat necessitas, scribendum litterasque per avunculum6) ad me locandas facias rogo, non meâ tantùm causâ, verùm etiam tuâ et suâa); jam enim res agitur et fronte capillata est post calva occasio7).

Hisce, amantissime cognate, responsum aut recursum tuum sperante et ex intimo cordis affectu flagitante, te salutato tùm a me, tùm a tuâ, cum affine omnibusque notis. Ero semper

tuus ex animo cognatus tibi notus.

Datum Middelburgia), X Aprilis, quo die jam diem suum obijt pijssimus et doctissimus vir Dominusb) Telyngius1) ministerc)2).

[mei 1629]

Registre des baptêmes dans l'Eglise réformée de Middelbourg, 1617-1645. - Cf. ci-avant p. 121.

Mayus 1629

....................................

163)

....................................

Cornelis, f^us Johannes Everdeys ende Francyntjen de Cerff4).

Testes: Pieterd) Ozel5), Isaac Beeckman ende Janneken Everdeys6).

Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne à Paris.
(juin 1629)

Paris, Bibl. nat., f. fr., nouv. acq. 6206; pp. 69-72 (fol. 40recto-41verso). - Autographe. - Deux feuillets in-fol., dont le recto et le verso du second feuillet sont restés en blanc.

La date manque. La première lettre de Beeckman n'était pas encore parvenue à Mersenne le 5 avril, et le second message du Minime, auquel Beeckman répond, datera donc de la fin d'avril ou du mois de mai. D'autre part la lettre doit être écrite avant la visite de Gassend à Beeckman en juillet 1629, qui n'est mentionnée que dans la lettre de Beeckman du 1^er octobre 1629. La lettre semble donc écrite vers le mois de juin 1629. Entre la réception de la présente lettre et celle du 1^er octobre Mersenne eut l'occasion d'envoyer à Dordrecht deux, au même trois, lettres.

Doctissimo mathematico D. Marino Marsenno.

Facilis tibi videtur, Vir doctissime, responsio ad quaestionem musicam a me tibi propositam7). At ego non facilè crediderim plebem apud nos eundem ubique errorem errare, neque haec movissem nisi errorum ferè omnium in reliquis psalmis

+ ipse rationem reddere potuissem. Exemplo sit Psalmus 40, lineis quintâ et sextâ ad verba ‘Hors de fange et d'ordure’a)1), ubi







b)

Ratio est quòd e la mi debeat consonare cum g sol re ut, quia hic psalmus est secundi modi. Et fa sol, id est effa ut ad g sol re ut, hîc esse tonum minorem, probatur ex consonantijs re sol et re fa hîc frequentibus. Ablato enim re fa 6.5 à re sol 4.3, restat 10.9, quod cum 27.25 facit 6.5; distat igitur effa ut ab e la mi plus quàm semitonio2). Hîc, ut tuis verbis utar, rustica natura corrigit artem3).

Vide igitur annon etiam in Psalmo 130 proposito4) indocti doctos corrigant.

Cùm dicerem5) me rationem dulcedinis consonantiarum reddidisse, intelligebam me geometricè demonstrasse chordam, octavâ altiorem, bis recurrere eo tempore



quo gravior semel. Chorda enim rectac) AC fit AB, BC tensa et DC dimidia recta fit DE, EC tensa, etiam dimidia tensae. Sic BD duplum est EF et tempus quo B pervenit ad D, duplum ejus quo E pervenit ad F. Idem quoque de reliquis consonantijs eodem modo probabitur.

Hinc quidem sequi videturd) quartam dulciorem esse tertiâ majore etc. At memini me mihi hac in re ante 12 annos satisfecisse omniaque satis accuratè chartis mandasse6), quas nunc non vacat evolvere, scholasticis negotijs nimis

+ occupato. Si tamen aliud agenti mihi in manûs aliquando incidant, statim ad te perscribam1).

Neque etiam tuis quaestionibus2) incubui, cùm quia secundis litteris tuis non majorem earum usum quàm antehac aperuisti, tùm etiam quia non ostendis quo pacto observaveris chordam uno secundo temporis sexagies recurrere3), ut ipse hîc potuissem idem tentare. Tubi enim duorum peduma) longitudine, non omnes sunt ejusdem latitudinis. Non alius igitur modus haec mihi significandi occurrit, quàm ut ipsum artificium observandi, quo manifestâ experientiâ id demonstrare te dicis, aperias.

Quae autem sit natura tensionis4), intelliges commodissimèb) ex instrumento Drebbeliano, quo temperies aeris exploratur. Ibi enim duplex calor aerem non reddit duplò rariorem exactè5); in chordâ verò certum est AC tam expeditè tendi usque ad B quàm DC usque ad E, si supposueris chordam ubique esse uniformem; est enim ut AC ad DC, sic AB, BC ad DE, EC.

At hîc rationem tuam cur lamina chalybea etc. inflexa resiliat6), iterum expecto.

Quaeris quo tempore existimem violenter mota celerrimè moveri. Respondeo lapidem projectum nunquam celeriùs moveri aut fortiùs ferire quàm cùm est in manu proijcientis7). Idem de sagittâ dicendum. Globum verò tormentarium aliquando (non diù tamenc)) assequitur pulvis pyrius, jam ignis factus.

Nec alia est ratio cur haec pergant moveri, quàm quia nihil impedit. In vacuo enim quo semel movetur, perpetuo eodem modo movetur. Quâ ratione nihil unquam certiùs in mentem mihi venit, nec viginti annis quicquam legi, audivi aut meditatus sum quod minimam erroris suspicionem mihi hîc movere potuerit8).

Punctum autem, de quo tibi praecedentibus litteris scripsi9), quodque te non intelligere dicis, invenio per bilancem10). Sume igitur globum leviorem ad facilitandum experimentum, puta 12 unciarum magnitudine quàm maximum, incidatque ex alto in alteram lancem, videbis elevari uncias 13, ex altiori adhuc loco cadens elevabit uncias 14, etc., donec perveniatur ad altitudinem summam, id

+ est quâ nulla altior quicquid ponderi addit. Sit haec altitudo 100 pedum ac cadat idem globus à summitate turris cujuslibet altitudinis, videbis eum post centum pedes emensos non ampliùs celeritate crescere1).

Rationem pete ex duplicatâ proportione corporis ad superficiem2). At hinc causam redde cur exigua animalia ex alto cadentia, minùs laedantur. Quo theoremate mathematico aliud nullum physico utiliùs repperi.

Sed plura fortassis jam scripsi quàm volebas, eâdem posthac brevitate, quâ praeiveris sequuturus. Salutavi tuis verbis per litteras D. des Chartes: eodem enim die, quo tuas accepi, illius etiam litterae mihi sunt redditae3). Vivit, valet tibique est amicissimus.

Vale.

Dortrechti.

(au verso du second feuillet:)

Doctissimo viro

D. Marino Marsenno F.M.

à

Parys.

René Descartes, à Franeker, à Jean Ferrier à Paris4).
18 juin 1629.

Minute publiée par Clerselier, Lettres de M^r Descartes, où il répond à plusieurs difficultez qui luy ont esté proposées sur la Dioptrique, la Geometrie, et sur plusieurs autres sujets. Tome troisiesme et dernier. A Paris, Chez Charles Agnot, rue S. Iacques, au Lion d'Or. M.DC.LXVII. Avec privilège du Roy, p. 552.

L'auteur tache de persuader à son correspondant (avec qui il avait travaillé récemment à Paris pour la taille des verres hyperboliques) de venir chez lui et l'invite de prendre la route de Calais; et de là à Dordrecht ou à Rotterdam:

....................................

Et mesme estant à Dort, vous pourriez voir Monsieur Beecman qui est Recteur du College, et luy monstrer ma lettre. Il vous enseignera le chemin pour venir icy, et si vous aviez besoin d'argent, ou de quoy que ce soit, il vous en fourniroit, en sorte que vous ne devez conter pour la difficulté du voyage que jusqu'à Calais....

[25 juni 1629]

Le Journal porte à fol. 234verso parmi les notes généalogiques:

Susanneken Pieters van Rhee1) is gestorven den 25^en Junij 1629, 's morgens ten 7 ueren subitelick ex catharre suffocante.

La figure suivante se trouve nu fol. 345verso du Journal, étant suivie, au fol. 346 recto et verso de son Explication. Les deux documents sont dressés par le copiste avec la main gothique. Comme il résulte du texte qui suit (cf. t. III, p. 123), Beeckman reçut ce document à l'occasion de la visite de Gassend qui avait reçu un bon nombre de copies de son mécène Peiresc à Aix en Provence2) et en distribuait des exemplaires dans son voyage dans les Pays-Bas septentrionaux et meridionaux3). Sur ce voyage cf. ci-après pp. 152-154.

PARHELIA SIVE SOLES IV APPARENTES CIRCA SOLEM VERUM,

Romae observati Anno 1629 die 20 Martij ab horâ astronomicâ pomeridianâ 2^a ad 3^am, seu Italicâ 20^a ad 21^am et paulò plus4).

EXPLICATIO FIGURAE

A Observator Romanus.

B Vertex loco observatoris incumbens.

C Sol verus observatus.

AB planum verticale in quo et oculus observatoris et Sol observatus existunt, in quo et vertex loci B jacet, ideòque omnia per lineam verticalem AB. repraesentantura). In hanc enim totum planum verticale procumbit.

Circa Solem C apparuere duae incompletae Irides, eidem homocentricae, diversicolores, quarumb) minor sive interior DEF plenior et perfectior fuit, curta tamenc) sive aperta à D ad F et in perpetuo conatu sese claudendi stabat et quandoque claudebat, sed mox denuò aperiebat. Altera, sed debilis semper, et vix conspicabilis, fuit GHI, exterior et secundaria, variegata tamend) et ipsa suis coloribus, sed admodum instabilis.

Tertia, et unicolor, eaque valde magna Iris, fuit KLMN, tota alba, quales saepe visuntur in Paraselenis circa Lunam. Haec fuit arcus excentricus, integer ab initio, per Solis medium incedens, circa finem tamen ab M versus N debilis et lacer, imò quasi nullus.

Caeterùm in communibus circuli hujuse) intersectionibus cum Iride exteriore GHI, emerserunt dua Parhelia, non usque adeò perfecta, N et K, quorum hoc

+

+ debiliùs, illud autem fortiùs et luculentiùs splendescebat. Amborum medius nitor aemulabatur solarem, sed latera coloribus Iridis pingebantur, neque rotundi ac praecisi, sed inaequales et lacunosi, ipsorum ambitûs cernebantur. N, inquietum spectrum, ejaculabatur caudam spissam subigneam NOP cum jugi reciprocatione. L et M fuere trans zenith B, prioribus minùs vivaces, sed rotundiores et albi, instar circuli sui cui inhaerebant, lac seu argentum purum exprimentes, quamquam M mediâ tertiâ jam prope disparuerat; nec nisi exigua sui vestigia subinde praebuit, quippe et circulus ex illâ parte defecerat. Sol N defecit ante Solem K, illoque deficiente roborabatur K qui omnium ultimus disparuit.

Situm respectu plagarum mundi indicant lineae QR, ST, quarum QR aequatoris, ST meridiani cum horisonte sectionem denotat.

Sol verus, hujus phaenomeni tempore, incessit per circulos verticales qui respectu observatoris montorium, at respectu aliorum Basilicam S^ti Petri et alia loca versus castrum S^ti Angeli transeunt.

Duratio hujus apparentiae fuit, meo quidem judicio, duarum minimum horarum, nam horâ 20^a seu 2^a astronomicâ, aliqui in Collegio Romano viderunt apparentes Soles quatuor eosque satis vegetos, atque coruscos juxta Solem verum. Sed ex Tusculi in vineâ perpurgandâ occupati, quatuor a se praeter verum conspectos esse Soles valdè vegetos perscribunt, quod fieri non potuit nisi circa horam 2^am aut antè; nam post 2^am Sol M obliterari coepit, nec nisi ab hujus rei perito animadverti potuit. Ita facile mihi persuadeo hanc apparitionem duas minimum horas tenuisse et sub meridiem, vel non diù post, incaepisse, nam quando ego post horam 2^am hu[c] perveni, videbatur ad dissolutionem inclinari. In Collegio Anglicano, uti postea comperi, ex ipsismet inspectoribus nostris circa horam 19^am jam omnes Soles perfectos et fulgidos aspexerant.

Notandum insuper est circulum album KLMN ultra zenith seu verticem transivisse, prout punctum B denotat.

Tandem totam phaenomenon in nubes candidas resolutum et abstersum est circa vel paulo post horam 3^iam. Sol autem verus serenus iterum alluxit cum durante apparentiâ subobscurus, et hebes quidem, visui tamen intolerabilis affulsisset.

Sol tibi signa dabit. Solem quis dicere falsum

Audeat? ille etiam caecos instare tumultus

Saepe monet, fraudemque, et operta tumescere bella.

VIRG., I Georg.1).

OAMDG

Pierre Gassend, à Bruxelles, à Nicolas-Claude Fabri de Peiresc, à Aix1).
21 juillet 1629

Cette lettre se trouvait autrefois à Paris, Bibl. nat., f. fr. 9536, d'où elle disparut vers 1850. Entrée dans la collection Morrison à Londres, elle fut publiée dans les Lettres de Peiresc, ed. Tamizey de Larroque, t. IV (1893), pp. 198-202, dont nous empruntons le texte suivant2).

....................................

Je m'embarquay à Calais3) pour la Hollande peu d'heures après que M^r De Chasteauneuf4) fust party pour Angleterre, qui fust le deuxiesme de ce mois.

Arrivé à La Haye, M^r De Baugy, ambassadeur5), m'y feit beaucoup de caresses.... Je pris congé de luy, fus à Leyden deux ou trois jours et y vey particulierement M^r Heinsius6) qui me donna un exemplaire de son Laus asini augmenté7). J'y vey aussi le bon M^r Vossius8), qui me feit bonne chere, comme feit aussi M^r Rivet. Il seroit trop long de vous dire la peine que ces messieurs, et encores les Sieurs Heurnius9) et Vorstius10) medecins, prirent de me faire voir les eglises et tombeaux, le theatre anatomique, où il y a de tres rares choses, le jardin, etc.

A Amsterdam11) le Sieur Nicolaus à Wassenaer medecin qui a correspondance par tout le monde et les plus grandes raretez qu'on luy apporte de tous les endroits.... C'est luy l'autheur de ces Histoires belgiques qui s'impriment tous les six mois12). Quand je luy eus fait voir les parhelies que vous m'aviez envoyez, il en feit faire une copie pour l'inserer dans son Histoire du semestre passé; il ne le pourra point faire sans que faisant mention de moy; il le face aussi de vous13). Le sieur Gheritsen14) qui le doit tailler, voulust que je luy tracasse un

+ petit discours des causes de ce phenomene, pour l'adjouster à la description envoyee de Rome; je ne luy peu barbouiller que la mesme chose que je me souvenois de vous avoir escrite1). Je compris qu'il la vouloit aussi imprimer en fueille volante. Le Sieur H. Hondius2) me feit veir les livres où sont des chartes de la France3) et le Sieur Janssonius4) me dit que dans peu de mois nous aurions une nouvelle spere de Copernic, en laquelle, par dessus celle que vous avez5), il y auroit l'horizon et plusieurs autres choses6).

A Utrecht, comme à Rotterdam, je ne trouvay point des gens de lettres de grande reputation. Ayant passé par Middelbourg en Zelande7), je ne me souvins jamais que ce fust là la demeure du Sieur Lansbergius8); ainsi à mon grand regret, je ne l'ay point veu.

A Dordrecht j'avoy desja veu9), et vey despuis encore à mon retour de l'armee10), le Sieur Baeckman, le meilleur philosophe que j'aye encore rencontréa)11). A Gorckoom il y a un Maronite12) qui a des opinions admirables touchant la disposition du Monde.

En l'armee M^r De Fresne Canaye13), pour me faire cognoistre le Sieur Albert Girard14) (celluy qui a fait r'imprimer le Marolois15)), ingenieur maintenant au camp, luy donna à soupper en ma compagnie. Au reste tous ces gens là sont pour le mouvement de la Terre.

Je fus au camp (vous entendez bien que c'est devant Bois le Duc16)) tout Di-

+menche et Lundy derniers et en partis le mardy1) sur les neuf heures. J'eus le loisir et le moyen d'y voir toutes choses....

Le P. Marin Mersenne, à Paris, à Isaac Beeckman, à Dordrecht.
20 août 1629

Texte incomplet du Journal, fol. 351 recto-verso.

Nous reproduisons ce texte, déjà donné au t. III, p. 134, pour mieux entendre la correspondance reproduite ici.

.... Sed et motum corporis cadentis celeriùs moveri supponis2) in secundo quàm in primo, et in tertio quàm in secundo pede, quod falsum arbitror, tam experientiâ meâ quàm ratione fultus3). Cur enim velociùs moveretur, cùm sit ubicunque loci et intineris ejusdem ponderis4) et semper naturaliter descendat?5) Immò credimus hic potius eò moveri tardiùs quò magis descendit, quamquam neque id demonstrari queat et fortasse falsum est....

Le P. Marin Mersenne, à Paris, à André Rivet, à Leyde
23 août 1629

Leyde, Bibl. de l'Université, ms lat. 275, fol. 9 recto. - Autographe. - Une feuille in-fol., écrit au recto seul, le verso portant l'adresse.

....................................

Mons^r Gassendi6) rescrit d'icy à Ms^r nostre ambassadeur7), dans le paquet duquel j'ay mis celle-cy et l'autre pour Ms^r Beecman, laquelle je vous prie de luy faire tenir seurement, parce qu'elle est d'importance8). Je croy qu'il aura receu celle que je vous envoyé par le dernier messager9), où il y avoit un mot enfermé pour vous....

[augustus 1629]

Registre des baptêmes dans l'Eglise réformée de Dordrecht, 1619-1641. - Cf. ci-avant p. 127.

Augustus 1629

....................................

Par<entes>: Isaack Beeckman ende Catalyntge Cerf. 't kint Jacob1).

[27 augustus 1629]

On lit dans le Journal, à fol. 234verso, parmi les notes généalogiques:

Jacob, myn broeder2), is gestorven den 27^en Augusti 1629, t'avons ten half vieren tot Rotterdam van de teeringhe. Hebbe hem doen openen ende in syn longe gevonden veel styve grauwe sweeren, gelyck kleyne Terckse boonen3).

Pierre Gassend, à Paris, à Isaac Beeckman, à Dordrecht.
14 septembre 1629

Texte de Petri Gassendi Diniensis Ecclesiae praepositi, et in Academia Parisiensi mathescos professoris Epistolae, quibus accesserunt clarissimorum quorundam ad ipsum epistolae et responsa. In quibus humaniorum, philosophicarum et mathematicarum rerum complura luculenter admodum enucleantur atque explicantur. Tomus sextus. Cum indicibus mecessarijs. Lugduni, sumptibus Laurentij Anisson et Ioannis Baptistae Devenet. M.DC.LVIII. Cum privilegio Regis, p. 26.

Doctissimo Viro Isaaco Beeckman Dordrechtensis Collegij Rectori Petrus Gassendus S.

Cùm nihil habeam quod ad te scribam, Beeckmane candidissime, hoc ipsum est, quod scribere placet4). Tu, si me fortè aliquid velis, hanc in urbem rescribito; adero nempe heic hyeme totâ. Habebo brevi prae manibus meum Epicurum5); cùm Placita viri retexam, agere aggrediar tecum de aliquibus. Nihil interea te onero cùm Mersennus noster oneret plus aequo6).

Si Gorkomium aliquid mandes, velim illica) salutem dicas meo nomine et rectori illi honestissimo1) et Balthazari nostro2) admirando. Quod te attinet, scito me digne sentire de tuo ingenio deque candore eximio. Scito te mihi in pectore inque medullis ipsis haerere. Scito me ad quodvis obsequium esse paratissimum.

Bene vale et bonas arteis promovere nunquam desine.

Parisijs, postridie Eidus

Septembris, Anno M.DC.XXIX.

Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, à Paris.
1 octobre 1629

Paris, Bibl. nat., f. fr., nouv. acq. 6206, pp. 53-58 (fol. 32recto-34verso). - De la main d'un secrétaire. - Quatre feuillets in-fol.

Doctissimo viro ac philosopho diligentissimo

D. Marino Mersenno M.

1^o Oct. 1629.

Binas à te, Vir eruditissime, accepi litteras3) utrasque meis novissimis4) respondentes.

Putas vocem humanam non exactè sequi nostros numeros5). At si numeri hi nostri sint facti, quia dulcedo cantûs secundùm eos fieri deprehensa est, sicut ego statuo, non sequitur quidem humana vox eos numeros quia numeri sunt, sed nos discimus per numeros formas consonantiarum exprimere. Nulla enim alia ratio dari potest dulcedinis octavae quàm quia bis ferit eo tempore quo gravior ferit semel6). Nam tempus soni graviorisb) dividitur in duas partes aequales per unum ictuum acutioris, quae divisio tam est jucunda, ut auresc) vix aliâ divisione delectentur. Natura ipsa nos docet identitatem esse jucundam; idcirco enim familiares, quibuscum diutiùs viximus, tam vehementer diligimus, et gratior nobis est praesentia hominis antehac visi. Sic in diapason consonantiâ idem recurrit alternis vicibus; caeteris consonantijsd), quò rariùs ictûs coincidunt, eò sunt deteriores.

Atque hanc esse rationem cur chorda mota chordam consonantem intactam moveat7), tuo Gassendo (cùm hîc esset) probavi8). Non enim ob aliam causam

+ hoc fit quàm quia aer vicinus ictus movet quasvis quidem chordas. Unisonae verò ab eo ictu motae, similiter chordae tactae moventur, ideòque ictûs omnes sequentes semper motui aliquid adijciunt, dissonantes verò chordae post primum motum rarò aut nunquam similiter, id est ad easdem plagas, moventur, unde fit ut motus, per primum ictum inchoatus, per secundum etc., interrumpatur. Quae ratio D. Gassendo admodum placuit, et si diligenter meditatus fueris, genuinam esse intelliges.

In geometricâ verò proportione intervallorum musicorum, nihil nisi pythagoricum et nugatorium occurrit. Idcirco illam Stevini nostri sententiam de sex tonis continuò proportionalibus1), olim a me diligentissimè excultam, ante multos annos penitus rejeci2). Practici autem ijs divisionibus utuntur quòd faciles sint et errores exigui multitudine consonantiarum occultentur3). Simplex verò cantus, praeter exactam modorum et consonantiarum observationem, vix aliud habet quo tantopere delectat, cujus delectationis tu (qui hîc consonantiarum vim minuis) quam, obsecro, causam assignabis? Per aculeum enim ex priore notâ in animo relictum, mens accuratè observat consonantes notas sequentes; idcirco pro mi la sol fa semper canit fa la sol fa, etiam praevisae notae sese accommodans.

Nec de veritate axiomatis Aristotelici admodum sollicitus, qui sciam artes omnes a rusticis doceri et per rusticos probari4). Nihil igitur plebs a peritis discit quàm id quod periti in plebe se animadvertisse existimant, et dispersa in plebe, malè interdum collegerunt. Aures quidem et vocem musicis plebs accommodat, at sibi relicta, tandem frequenti usu edocta, quod bonum est retinet, mala in bonum convertit.

Quod ad quartam attinet, quae huic rationi maximè adversari videtur, etiamsi necdum licuerit chartas meas evolvere5), (scribam tamen quae mihi de illâ impraesentiarum occurrunt.

Constat etiam ex dictis dichotomias et combinationes naturae nostrae tam esse familiares et jucundas, ut eas, ubicunque licuerit, sponte moliatur. At quarta constat ex ratione 3 ad 4. Sive igitur gravioris chordae ictûs animo bis secentur, sive acutioris chordae ictûs combinentur, semper deterior consonantia auditur quàm representata animoa) desideratur; representatur enim 4 ad 6 acutior, vel

+ 2 ad 3 gravior. Duorum autem bonorum juxta se positorum aegrè ferimus habendum esse minùs bonum, quod in tertiâ majore (4 ad 5)a) non contingit. Nulla enim hîc est melior consonantiarum representatio nisi octavae, quae omnibus consonantijs solitarijs communis est.

Dices sextam minorem a tertiâ majore, et tertiam minorem idem pati a sextâ majore. Verùm non tanta bonitatis differentia: 12^o enim ictu quarta ter unitur, quinta quater; at 40^o ictu tertia major octies, sexta minor quinquies et 30^o ictu sexta major sexies, tertia minor quinquies. Et si octavam mente addideris, id est si ictûs acutioris chordae diviseris, habebis 2.6 | 3.8 | 4.10 | 5.12 | 3.10 | 5.18. Videbis nullam harum consonantiarum hac divisione meliores reddi praeter quintam et tertiam majorem; harum enim ictûs eo tempore quo ante mentalem divisionem semel duntaxat coincidebant, nunc bis coincidunt. Reliquae verò consonantiae ob multitudinem ictuum, nullam unionem novam representantium, potiùs obscurantur, cùmque maxima sit quintae in meliùs mutatio quàm proximè octavam representans, proportio inter hanc et quartam admodum augetur1).

Positis igitur immutabiliter consonantijs et modorum notis cardinalibus, sequitur in simplici cantu quasdam consonantias excludere in hoc vel illo modo, has vel illas notas; et hanc vel illam, hoc vel illo loco, consonantiam. Unde mihi emergunt modi modorum2). Quod cùm periti non animadvertunt aequo animo pati, debent se ab imperitorum experientiâ corrigi.

Quia adhuc videre desideras quinam Psalmi hîc a nostris dicantur vulgò perperam cantari, omnes ferè enumerabo: vitia ipsa notare non vacat, multò minùs rationes eorum, inter chartas meas dispersas3), colligere:

Psalmo 5, versu 2 et 3; Psal. 6, vers. 1, 4 et ultimo; Ps. 9, vers. 3; Psal. 2, vers. 4; Psal. 16, v. 5; P. 15, v. 4; P. 19, v. 3; P. 23, versu 3, 4, 5; Psalmo 27, vers. 2, 4, 5, 7, 8; P. 28, v. 3, 5; P. 33, v. 2; Psal. 36, v. 9; P. 40, v. 5 et ultimo; P. 41, v. 6; P. 46, v. 2, 4, 7, 8; Psalm. 50, v. 4 et 5; P. 66, v. 2, 6; P. 79, v. 2 et ultimo; P. 89, v. 3; Psal. 91, v. ultimo; Ps. 120, vers. 1; P. 126, v. 4, 5, 6, ultimo; P. 130, v. 2, 4, 6, ultimo; Cantico Mariae4), v. 5; Cantico Zachariae⁴⁾, versu ultimo5).

Quod scribis de experimento quo numerum recursuum exploras6), vehementer placet. Usus etiam est manifestus7).

Qualem si in reliquis quaestionibus esse ostenderis, omnem operam navabo ut eas explicem. Nunc verò dabis veniam, si ea duntaxat expediam quae mihi inter scribendum in mentem veniunt. Quae enim antè alibia) notavi, difficulter invenio, nec satis mihi superest temporis à reliquis negotijs de ijs quaestionibus iterum seriò meditandi.

Rogas an existimem etiam in campanis, tubis etc., recursûs esse.

Respondeo nullum sonum absque ijs fieri posse ideòque campanas, dum sonant, non tremere totas (qui tremor sonitum nullum aut exiguum saltem edit)b), sed partes campanae vicissim introrsum et extrorsum extuberare ac sonum durare quamdiù particulae ita moventur1). Nec mirare: vitrum enim flecti potest oculis quidem, sed non alijs sensibus insensibiliter; imò in longo vitro id etiam oculis apparet. Tota haec res tibi ob oculos, aures et tactum ponitur in vitro, aquâ vel vino semipleno, cujus limbum aut pedem, si fortiter fricaveris, videbis vinum velut fervere infinitis guttulis undique exilientibus, prout unaquaeque a particulâ vitri introrsum extuberante, excutitur. Idem fieret in campanis et tubis dum sonant, si aqua in ijs contineri posset; non enim fervor iste in scypho vitreo conspicitur antequam sonitus auditur2).

Aerem a duplici vi non dupliciter tendi aut comprimi3), colligoc) ex instrumento quo Hero Alexandrinus in Praefatione ad Spiritalia4) probat in aere esse vacuum intermixtum. Si enim in fistulam tantundem secundo et tertio aquae infundas, videbis ultimâ vi aquae infusae in vase non tantum intra se cedere quàm primâ portione cedebat, quod apparet ex aquae in fistulâ hac inaequali descensu5).

Idem de calore per candelas multiplicato concludendum est, non aliter quàm oleum aut saevum concepto mediocri calore, extenditur ac plus loci occupat; at si calorem decies multiplicaveris, non videbis molem olei magnopere augeri. Tensio autem et compressio eodem modo se habent.

Chordam nimis tensam frangi semper super circa alterutrum extremum, mihi

+ non videtur mirum1). Ijs enim locis quibus affigitur, alterâ tantùm parte fit extensio; in medio verò hiatus utrinque compensatur. Cùmque vis ubique sit aequalis, sequitur hiatum aut poros, propè extrema, esse duplices ad poros in medio chordae.

Si nosces veram causam motûs projectorum continuati2), certò scires funditores, musquetarios et pueros nucibus frangendis occupatos, falli. Hi enim prope parietem manibus tenent; idcirco tam fortiter eas non movent. Globum per pulverem pyrium emissum aliquamdiù sequitur plenitudo aeris nimia. Funditoribus contingit simile quid eo quod de pueris dixi3).

Turbo postquam desijt vacillare, non movetur celeriùs, sed eidem aeri perpetuò adhaeret; hinc ille sonus. Quies verò, quam dicis, ob aliam causam introducitur, ubi etiam vera ratio reddenda cur motus turbo non cadat, et duplicis in adhuc vacillante motûs4).

Miror autem te non credere lapidem cadentem, antequam ad punctum aequalitatis pervenerit, singulis momentis celeritate crescere5).

Si cùm vis trahens proximo momento quidem traheret, secundo verò et tertio momentis non traheret, nemo negaverit huic lapidi per hanc vim idem contingere quod motui violento, id est pergeret moveri aliquamdiù, ut lapis projectus. At jam Terra etiam tertio et quarto momentis trahet. Primò igitur trahebat lapidem quiescentem, reliquis verò aequalium virium cum primo trahit lapidem jam in motu versus Terram existentem; ergo secundo momento movetur partim motu relicto ex primo momento, partim etiam motu novo secundi momenti et, nisi aer esset impedimento, motus lapidis cadentis cresceret usque ad centrum Terrae, ubi contingeret in quod tu dicis de eâ perforatâ6).

Et quamquam nunquam per bilancem punctum aequalitatis exploraverim1), satis manifestò tamen hanc rem me docuit plumae et aliarum rerum in aere vel aquâ cadentium tarditas; levia enim, et parva corpora, habent magnas superficies respectu suae corporeitatis. Cùm igitur singulae particulae corporeae a Terrae centro, ut vulgò dicitur, trahantur, quò plures sunt in corpore particulae, eò fortiùs trahitur; cùmque aer superficies corporum tantum tangat quò minor est superficiei ratio ad corpus, eò minùs ab aere, qui cadendo removendus est, impeditur.

Hinc ratio petitur omnium projectorum; cur nimirum magnus globus, suppositâ virtute infinitâ, longiùs proijcitur quàm minor, gravia longiùs quàm levia; velocitatis in sagittis; proportio velorum ad naves; cur infantium ventriculus celeriùs et plura concoquat quàm adultorum; cur colossus tam diù ventis restiterit; quî vapores et fumi eleventur et infinita alia, quorum omnium ratio redditur quia corporis ad superficies ratio est duplicata. Eo planè modo quo per 19 Libri 6 Euclidis probare potest in plano urbes majores, similes et minoribus aequè frequentes, a civibus suis meliùs defendi quàm minores2).

Sia) verò tibi est animus, uti videtur, quaerendi punctum illud aequalitatis, accipe globum quàm levissimum. Et si in aere non successeris, tenta idem in aquâ, cujus corporeitas majorem quàm aer proportionem habet ad corporeitatem solidorum; quaedam enim aquis innatant, nihil verò aeri, nisi fumi forsitan et vapores3).

Causa vocis auditae est idem numero aer qui erat in ore loquentis; non, ut vulgò putatur, vicissitudo sphaeralis motûs in aere, quem circulis ex projecto in aquam lapide factis assimulant4).

Bombus verò muscae in lagenâ obturatâ auditur quia latera lagenae ab aere, per alas muscae concusso, moventur; quòque vitrum est tenuiùs, eò sincerior bombus a particulis vitri, ut antè5) dixi, tremulis exprimitur; per ἄκαμπτα verò et densa corpora nihil bombi auditur, uti neque per nimis crassa quae a tam exiguâ vi muscae moveri nequeant. Sed cave ne ἄκαμπτα putes, quae magnâ vi incurvata quidem, non resiliunt; minore verò ictu percussa resiliunt, quale est plumbum,

+ etc. Sic sonus fit ex subitâ per accensum, ideòque majorem locum occupantem, pulverem pyrium aeris disjectione, eo modo quo sonus creatur in nubibus qui tonitru dicitur, ubi nullum est spiraculum simile parvulo foramini in tubo tuo bellico.

De vacuo benè argumentaris. Sive enim vacui dicantur esse pori aeris, aquae, plumbi etc., sive totus locus vacuus inter supremam circumferentiam aeris nostri et sydera, nihil absurdi sequitur. Quod enim philosophi garriunt de rerum omnium necessariâ unione1), de accidentium et specierum visibilium in aere propagatione2), de impossibilitate motûs in vacuo3), etc., aniles mihi videntur fabulae: nihil enim in philosophiâ admitto quàm quod imaginationi velut sensile representatur4).

Miraris duorum lignorum gravius Sequanae vestrae innatare, levius verò innergi5). Quod fieri nequit nisi levius poros habeat majores quibus aquam admittat, fibras verò densiores. Spongia immergitur aquae, quiaa) poros habet apertos; suber innatat aquae quia poros habet clausos.

De laminae ferreae reflectione non ampliùs urgeo6). Quia rationes tuae conjecturis similes potiùs quàm sensiles mihi videntur, ipsemet quae aliàs7) de hac quaestione meditatus sum, nisi tu praeoccupaveris, ad te aliquando perscribam.

De transitu in contrapuncto ab unisono ad tertiam majorem, et contrà, ipse tu tibi Libro I, theor. 21 de Musica8) satisfecisse videris. Qui enim ab unisono ad tertiam majorem transit per tua praecepta, contra octavam duntaxat regulam peccat; qui verò transit ab eâ tertiâ ad unisonum, peccat contra 8^am et 7^am regulas simul9). D. des Chartes, amicus nosterb), in libello suo, quem de Musicâ conscriptum ad me misit10), de hac re ita scribit: ‘Ratio quare id potiùs servetur in motu a consonantijs imperfectis ad perfectas quàm in motu perfectarum ad imperfectas, est quia, dum audimus imperfectam, aures perfectiorem expectant, in quâ

+ magis quiescant, atque ad id feruntur impetu naturali. Unde fit ut magis vicina debeat poni, cùm scilicet illa sit quam desiderant; contrà verò, dum auditur perfecta, imperfectiorem nullam expectamus, ideòque non refert utra sit quae ponatur’1).

Magna certè et magnifica, imò verè philosophica sunt, quae in illis libris de Musicâ promittis2), quos si quidem, ut decet, absolvas, nae tu nobis omnibus de rebus philosophicis posthac meditandi omnem ansam praeripueris.

Quae omisi talia ferè sunt, quae aut plus temporis requirunt aut minùs utilia et jucunda mihi visa aut inter legendum non animadversa sunt. Ex his, quae scripsi, satis intelligis quibus rebus delecter3), et si ejusmodi quid aut ipse tu, aut Gallia tua mihi possit suggerere, gratissimum me profectò experiere.

Vale, Vir doctissime, meque D. Gassendo tuo, quando ibi alium nullum novi, commenda.

Dordrechti.

Tuus in Christo

ISACK BEECKMAN4).

adresse:)

Viro doctissimo

D. Marino Marsenno F.M.

à

Parys.

René Descartes, à (Amsterdam) au P. Marin Mersenne, à Paris
8 octobre 1629

Minute d'après l'édition des Lettres de M^r Descartes, ed. Clerselier t. II (1659), pp. 530-533. mais corrigée dans l'exemplaire de l'Institut (ms 4070), où on lit, en marge la mention: ‘ J'ay la lettre’ et la date. Les variantes de l'imprimé sont indiquies en bas des pages.

....................................

Vous m'avez extremementa) obligé de m'advertir5) de l'ingratitudeb) de mon amy6). C'est, je croyc), l'honneur que vous luy avez fait de luy escrire7), qui l'a eblouyd) et il a cru que vous auriez encoree) meilleure opinion de luy, s'il vous ecrivoit qu'il a esté mon maistre il y a dix ans8). Mais il se trompe fort, car quelle

+ gloire y a-t-il d'avoira) instruit un homme qui ne sçait que tres peu de chose etb) qui le confesse librement comme je fais? Jec) ne luy en manderay rien, puisque vous ne le voulez pas, encore que j'eusse bien de quoy luy faire honte, principalement si j'avois sa lettre toute entiere1)....

....................................

Pour l'autre question2), il faudroit bien du temps pour y penser, card) il y a plusieurs forces differentes à considerer.

Premierement si le poids estoit en un espace vuide, où l'air ne fist aucun empeschement et qu'on suposee) qu'il ne luy fautf) que la moitié d'autant de temps



pour faire le mesme chemin lorsqu'il est poussé par une force deux fois plus grande, j'ay autresfois fait ce calculg). Si la corde est longue d'un pied et qu'il faille au poids un momenth) pour passer depuis C jusques à B, la corde estanti) longue de 2 pieds, il luy faudra 4/3; de moment; si elle est de 4 pieds, 16/9 de moment; si de 8 pieds 64/27; si de 16 pieds 256/81k), qui n'est guere plus de 3 momens; et ainsi des autresl). Je ne vous dis pas pour cela combien la corde doit estre longue pourm) que le poids emploie deux momens justement à aller de C à B, car il ne viendroit pas de nombre si facile et le calcul m'en seroit malaise à faire; mais vous voyez à proportion des autres qu'elle devroit estre plus de 5 fois plus longue3).

Sin) bien que ce qu'elle a de moins, vient de l'empeschement de l'air, auquel il fauto) considerer deux choses: sçavoir combien il empesche au commencement du mouvementp) et combien par aprèsq). Or il faut comparer l'un et l'autre à l'augmentation de la vitesse du mouvement qui se feroit en un espace vuide, ce qui est tres difficile; et beaucoup plus en un mouvement circulaire que si vous fesiez descendre le poids en ligne droite.

Quodr) attinet ad motûs et reditûs ponderis à C ad D, non ij minuuntur nisi

+ a solo aere; in vacuo enim, si quid moveretur, perpetuo et eodem planè modo moveretur1).

Sed non idem est dicendum de cordâ tensâ in testudine2) quae digito adducta, reddit vi sibi internâ ad priorem situm, quem etiam fortasse citiùs in vacuo recuperaret quàm in aere.

....................................

[22 oktober 1629]

Résolutions du ‘Vroedschap’ de Rotterdam, Registre no 7, fol. 271. - Cf. ci-avant p.

22 October 1629

Ende also ter voorgaende vergaderingh by d'Heeren Scholarchen daerop was geinsisteert dat het t'Latynsche School alhier met een bequamen ende capabel Rector op 't spoedichste mochte werden versien3), teneynde de iegenwoordiche scholieren door lange uitstel niet en werden gediverteert ende haer studie naer behooren mochten werden gevordert, hierop is verstaen dat alvooren by voorslach seker aental van personen daertoe gequalificeert, opt berd souden werden gebracht omme naer recherche ende behoorlycke informatie op derselver qualiteyten ende conditien eene uut deselviche tot het Rectorschap voorgestelt ende genomineert te werden.

Ende syn dienvolgende voorgestelt ende opt berdt gebracht dees naevolgende drie personen: Is. Beeckman, rector tot Dordrecht, A. Junius, rector te Briele4) ende Eustathius Swartius, J.U.D.5). Ende werden tot examinatie van partyen ende qualiteyten derselver, nevens Burgemeesteren ende Scholarchen versocht ende gecommitteert d'Heeren Hartichvelt, Sonnemans ende Lenard Busch.

[28 oktober 1629]

Même Registre, fol. 272.

28, October 1629.

Wyders also ter laetster vergaderingh op 't stuck van 't Rectorschap van de Latynsche schole alhier goetgevonden ende geresolveert was sekere drie personen, daertoe gequalificeert, op 't berdt te brenghen, omme daeruut, naer ernstighe recherche ende ondersouck by de Gecommitteerden hierop te doen, een ter voller vergaderingh gepresenteert ende voorgestelt te werden. Hierop is 't dat de gesamentlycke Gecommitteerden, naer behoorlycke informatie ende enqueste op de

+ voorschreven personen gedaen ende genomen, gehoort de goede rapporten van een yder van deselve, eenstemmelyck verstaen ende geresolveert hebben de gesamentlycke drie voorgenoemde personen in vry ende vollen keure, sonder eenighe particuliere designatie, de voorschreven vergaderingh te presenteren ende voor te draghen.

Waerop eyntelyck gevolght is ende by meerderheyt van stemmen tot het voorseyde Rectorschap geeligeert de persoon van A. Junius1). Ende syn tot uutwercking van de voorsz. electie, ende omme D. Junij dimissie by de Heeren van den Briel te faciliteren, versocht ende gecommitteert d'Heeren Hertichvelt, J. Hogendorp ende P. Goederee2).

René Descartes à (Amsterdam) au P. Marin Mersenne, à Paris.
(13 novembre 1629)

Paris, Bibl. nat., f. fr., nouv. acq. 5160, fol. 48recto et verso. - Autographe.

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Pour ce que vous me demandés sur quel fondement j'ay pris le calcul du tans que le poids employe à descendre estant attaché à une chorde de 2, 4, 8 et 16 pieds3), encore que je le doive mettre en ma Physique, je ne veux pas vous faire attendre jusques là, et je tascheray de l'expliquer.

Premierement je suppose que le mouvemant qui est une fois imprimé en quelque cors,



y demeure perpetuellement s'il n'en est osté par quelque autre cause, c'est à dire quod in vacuo semel incoepit moveri, semper et aequali celeritate movetur4). Supponas ergo pondus in A existens impelli a suâ gravitate versus C, dico statim atque coepit moveri, si deseret illuda) ipsius gravitas, nihilominus pergeret in eodem motu, donec perveniret ad C.

Sed tunc non tardiùs nec celeriùs descenderet ab A ad B quàm à B ad C. Quia verò non ita fit, sed adest illi gravitas quae premit illudb) deorsum et addit singulis momentis novas vires ad descendendum, hinc fit ut multò celeriùs absolvat spatium BC quàm AB, quia in eo percurrendo retinet omnem impetum5), quo movebatur per spatium AB et insuper novus ei accrescit propter gravitatem, quae de novo urget singulis momentis.

Quâ autem proportione augeatur ista celeritas, demonstratur in triangulo ABCDE. Nempe prima linea denotat vim celeritatis impressam primo momento, secunda lineaa) vim impressam secundo momento, tertia vim tertio inditamb) et sic consequenter1). Unde fit triangulus ACD qui repraesentat augmentum celeritatis motûs in descensu ponderis ab A usque ad C; et ABE qui repraesentat augmentum celeritatis in priori mediâ parte spatij, quod pondus percurrit; et trapezium BCDE, quod representat augmentum celeritatis in posteriori mediâ parte spatij, quod pondus percurrit, nempe BC. Et cùm trapezium BCDE sit triplò majus triangulo ABE, ut patet, inde sequitur pondus triplò celerius descensurum à B ad C quàm ab A ad B; id est si tribus momentis descendit ab A ad B, unico momento descendet à B ad C, id est quattuor momentis duplò plus itineris conficiet quàm tribus2), et per consequens 12 momentis duplò plus spatium quàm 9, et 16 momentis quadruplo plus quàm 9, et sic consequenter3).

Quod autem de descensu ponderis per lineam rectam demonstratum est, idem sequitur de motu ponderis ad funem appensi4), quippe in cujus motu, quantum spectat ad vim per quam movetur, non oportet consyderare arcum GH quam



percurrit, sed sinum KH ratione cujus descendit. Ac proinde idem est ac si recta descenderet à K ad H, quantum scilicet attinet ad motum propter gravitatem.

Si verò consyderes aeris impedimentum, multò magis et aliter impedit in motu obliquo à G ad H quàm in recto à K ad H. Or pour cet empechemant de l'aer, duquel vous me demandés la justesse, je tiens qu'il est impossible d'y respondre et sub scientiam non cadit. Car s'il est chault, s'il est froid, s'il est sec, s'il est humide, s'il est clair, s'il est nebuleus, et mille autres circonstances peuvent changer l'empechemant de l'aer; et outre cela, si le poids est de plomb, de fer ou de bois, s'il est rond, s'il est quarré ou d'autre figure et mille autres choses peuvent changer cete proportion. Ce qui se peut dire generalemant de toutes les questions où vous parlés de l'empeschemant de l'aer5).

Pour les tours et retours d'une chorde, tiree d'un poulce hors de la ligne droite6), je dis qu'in vacuo ilz diminuent en proportion geometrique. C'est à dire si CD est 4 la premiere

+ fois et au retour 2, au troisiesme il ne sera qu'un; s'il est 9 la premiere fois et 6 au second



coup, il sera 4 au troisiesme; et ainsy de suite. Or en suitte de cela la vistesse de son mouvement diminuera tousjours à mesme proportion, si bien qu'il luy faudra autant de tans pour chacune des dernieres allees et venues que pour les premieres1).

Je dis in vacuo, mais in aere, je croy qu'elles seront un peu plus tardives à la fin qu'au commencement, pource que le mouvement ayant moins de force, il ne surmonte pas l'empeschemant de l'aer si aysemant. Toutefois de cecy, je n'en suis pas assuré et peut-estre aussy que l'aer au contraire luy ayde à la fin pource que le mouvemant est circulaire. Mais vous le pouvés experimenter avec l'oreille en examinant si le son d'une chorde ainsy tiree, est plus aygu ou plus grave à la fin qu'au commencemant, car s'il est plus grave, c'est à dire que l'aer le retard; s'il est plus aigu, c'est que l'aer le fait mouvoir plus viste.

Et ensuitte les questions que vous me proposés combien une corde doit estre plus longue et de quel poids elle doit estre tendue affin que ces tours et retours soyent deus....2).

[november 1629]

Registre des baptêmes dans l'Eglise reformée de Middelbourg, 1617-1645. - Cf. ci-avant p. 121.

Novembre 1629.

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183)

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Susanna, f^a Louwys Vergruwe ende Hester Bekemans4).

Testes: Thomas Vergruwe5), Isaac Bekeman, Maria Bekemans6), Paulyntjen Aldeweerelt7).

[30 novembre 1629]

Paris, Bibl. nat., f. fr., nouv. acq. 6204, pp. 95-96 (fol. 50recto et verso). - Autographe.

Jean-Baptiste Titelouze8), à Rouen, au P. Marin Mersenne, à Paris 30 novembre 1629

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Il y a mil autres choses à vous dire, que je reserve dans cinq sepmaines, Dieu aidant,

+ que j'espere allor à Paris. Comme aussi de cest Allemand1) qui fait un discours2) pour une note que le peuple chante autrement que ne porte la note. Il y a plusieurs raisons qui seroient longues à dire et cependant c'est peu de chose que cela, car touts deux sont bons. Je dis Hors de fange et d'ordure3), l'un est naturel, comme le premier; le second fait une cadence accidentelle par un b mol qui se peut faire aussi. Et les peuples septentrionaux mollisent ordinairement, et fondant et abaissant leur voix, treuvent par ce moyen plustot le b mol que nous autres qui chantons juste et ferme. Pour Ma clameur jour et nuit4) il y a des notes changees de corde qui se sont faites ainsi par quelque ministreau qui s'en est fait acroire pour se faire valoir5). Or pour discourir de ces petitz periodes, lesquelz sont les meilleurs, je n'ay loisir de m'estendre davantage. J'espere que nous confererons de cela à la premiere veue, encore que, comme ilz sont, il n'y ait pas grande importance au changement; mais neanmoins les differences ont des raisons diferentes aussi....

[1 december 1629]

Résolutions du Vroedschap (Oud-Raad) de Dordrecht. - Cf. ci-avant p. 120.

1 Décembre 1629

Op den 1^en December 1629 geaccordeert by 't Gerecht op den voorslach van de school-versorgers, dat Dom. Abrahamus Beeckmannus, derde meestera) in de latynsche schole tot Rotterdam, broeder van den Rector van de latynsche schole deser stede, als derde meester^a) op een provisionael tractement van tweehondert carolusguldensb) jaerlicx tot laste deser stede, ende geleth sal werden dat in tyde ende wyle by affsterven ofte veranderinge van een van de andre meesters der voorseyde schole, egeen ander in de plaetse sal gestelt werden omme de stadt wederom van 't voorseyde tractement t'ontlasten.

René Descartes, à Amsterdam, au P. Marin Mersenne, à Paris.
18 décembre 1629

Paris, Bibl. de l'Institut, ms 2001, fol. 1 fol. 4; autographe. Minute aux pages 480-491 du t. II (1659), et 503-504 du t. I (1657) de l'édition de Clerselier citée plus haut p. 148.

La lettre répond à trois messages de Mersenne, dont la seconde était datée du 4 novembre et la troisième fut reçue le 17 décembre 1629.

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Pour vostre façon d'examiner la bonté des consonances6), vous m'avés appris ce que j'en devois dire; qu'elle est trop subtile, au moins si j'en ose juger, pour estre distinguee par l'oreille, sans laquelle il est impossible de juger de la bonté d'aucune consonance, et lorsque nous en jugeons par raison, cette raison doit toujours supposer la capacité de l'oreille.

Pour le passage de la tierce majeur à l'unison1), je me tiens à ce qu'en disent les pratticiens.

Je pense vous avoir respondu à ce que vous proposés des tours et retours d'une chorde2).

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Il ne reste plus que quelque chose touchant la vitesse du mouvemant que vous dite que le S^r Becman vous a mandé3). Ce qui viendra mieus en respondant à vostre lettre dernierea), in quâ 1^o petis quare dicam4) celeritatem imprimi ut unum primo momento a gravitate et ut duo secundob) momento etc.

Respondeo, salvâ pace, me non ita intellexisse, sed celeritatem imprimi ut unum primo momento a gravitate, et rursus ut unum secundo^b) momento ab eâdem gravitate, etc. Unum autem 1ⁱ momenti et unum 2ⁱ faciunt duo, et unum 3ⁱⁱ faciunt tria, atque ita crescit in arithmeticâ progressione.

Hoc autem sufficienter probari putabam ex eo quòd gravitas perpetuò comitetur corpus in quo est; neque enim potest gravitas corpus comitari nisi id assiduè pellat deorsum. Nam si supponeremus, exempli causâ, plumbi massam deorsum delabentem vi gravitatis et, postquam per primum momentum labi coepit, Deum tollere omnem gravitatem ex plumbo, adeò ut postea massa plumbi non sit magis gravis quàm si esset aer aut pluma, perget nihilominus descendere ista massa, saltem in vacuo, quoniam et coepit moveri, et nulla potest afferri ratio cur desinat, sed non augebitur ejus celeritas. Atqui si post aliquod tempus restituat Deus gravitatem isti plumbo ad momentum temporis tantùm, quo elapso rursus eandem subtrahat, nunquid secundo isto momento vis gravitatis tantundem impellet plumbum quantum fecerat 1^o momento, ac proinde duplicabitur celeritas motus? Idem de reliquis momentis dicere licet5). D'où il suit certainement que, si vous laissiés tomber une boule in spatio plane vacuoc) de 50 pieds de hault, que de quelled) matiere qu'elle puste) estre6), elle employeroit tousjours justement

+ trois fois autant de tans aux 25 premiers pieds qu'elle feroit ausa) 25 derniers1).

Mais dedansb) l'aer c'est tout autre chose. Et pour revenir au S^r Beecmanc), encore que ce qu'il vous a mandé soit fauls, à sçavoir qu'il y ait un lieu auquel un poidsd) qui descend estant parvenu, poursuite) par apprès tousjoursf) d'esgale vitesse, toutefois il est vray qu'apprès certain espace cete vitesse s'augmente de si peu qu'elleg) peut estre jugeeh) insensible. Et je m'en vois vous expliquer ce qu'il veult direi), car nous en avons autrefois parlé ensemblek)2).

Supponit, ut ego3), id quod semel moveri coepit, pergere suâ sponte, nisi ab aliquâ vi externâ impediatur, ac proinde in vacuo semper moveri, in aere verò ab aeris resistentiâ paulatim impediri. Supponit praeterea vim gravitatis in corpore existentem singulis momentis imaginabilibus de novo impellere corpus ut descendat, ac proinde in vacuo semper augeri celeritatem motûs eâ proportione quam supra dixi, et quam eo proponente ante undecim annos quaesivi habeoque adhuc inter mea adversaria illius temporis annotatam4).

Addit autem de suo quae sequuntur, nempe quò celeriùs descendit aliquod corpus, tantò magis aerem ejus motui resistere5), quod sanè hactenus mihi dubium erat, nunc autem re diligenter examinatâ, verum esse cognosco. Hinc autem sic concludit: cùm vis celeritatem faciens crescat semper aequaliter, nempe singulis momentis unitate, resistentia verò aeris celeritatem impediens, semper inaequaliter, nempe primol) momento sit quidem minor unitate, sed aliquantulum augeatur secundo momento et sequentibus, necessariò, inquit, eo usque perveniet ut ista resistentia sit aequalis impulsui gravitatis, tantumque detrahat ex celeritate quantum vis gravitatis adjungit. Eo autem momento quo id contingit, certum est, inquit, pondus celerius non descendere quàm momento proxime praecedenti; sed neque sequentibus momentis celeriùs augebitur vel minuetur, quia deinceps aeris resistentia manet aequalis - ejus enim inaequalitas veniebat ab inaequalitate

+ celeritatis quae sublata est - vis autem gravitatis semper aequaliter pellita).

Il y a grande apparence en cete raison, et il la pourroit persuader à ceus qui ne sçauroint pas l'Arithmetique, mais il ne fault que sçavoir compter pour trouver qu'elle est faulse. Car si la resistance de l'aer s'accroist à mesure que la force de la vitesse s'accroist, elle ne ce peut donc accroistre plus que cete vitesse s'accroistra, c'est à dire que suivant la mesme proportion1). Faisons donc qu'aub) commencemant du mouvemant la vitesse seroit unc), si l'aer n'empeschoit point, mais qu'elle n'est qu'un demi; c'est donc à dire que la resistence de l'aer est aussy ½. Or, au second momantd) que la pesanteur adjouste encore une unité à la vitesse, elle seroit de 3/2 si l'aer n'empeschoit derechef; mais de combien empeschera-t-il? On peut bien dire que ce ne sera pas tant à proportion que la premiere fois, à cause qu'il est desia esmeu, et en ce cas la proposition dudit S^r sera d'autant moins veritable. Mais on ne peut pas dire qu'il empesche plus qu'à mesme proportion que la premiere fois, c'est à dire qu'il diminuera la moitié de la vitesse, qui de 3/2 ne sera que ¾. Et au troisiesme momant la pesanteur y adjoustera encore une unité à la vitesse, qui seroit 7/4 sans que l'aer en oste la moitié et reste ⅞. Et ainsi de suitte aus autres momans l'empeschemant de l'aer sera 15/16, 31/32, 63/64, 127/128, 255/256 et sic in infinitum, où vous voyés que ces nombres croissent tousjours et toutefois sont toujours moindres que l'unité2). Ac proinde nunquam tantum detrahitur de celeritate per resistentiam aeris quantum ei accrescit per gravitatem, quae nempe, singulis momentis illam auget unitate. Hoc fiet eodem modo si dicas aeris resistentiam tollere ⅔ vel ¾ celeritatis etc. Non autem potes dicere eam primo momentoe) tollere unitatem celeritatis; ita enim pondus non descenderetf).

Ac proinde mathematicè demonstratur illud quod Becmannus scripserat, esse falsum1). Et si vous luy escrivés, je ne seray pasa) marry que vous lui mandiésb), affin qu'il apprene à ne se glorifier pas mal à propos des plumes d'autruy2).

Maisc) pour revenir au poids qui descend, on peut voir par ce calcul que l'inesgalité de la vitessed) est tres grande au commancemant du mouvement, mais qu'elle est presque insensiblee) par apprès, et de plus qu'elle se rend plus tost insensible en un poids de matiere legere qu'elle ne faitf) en un de matiere pezanteg), ce qui peut faire trouver vos deux experiences veritables quoad sensumh)3). Car suivant ce calcul et prenant un fort petit espace pour un momant, on pourra trouveri) qu'une boule qui descend de 50 piedsk), va presque trois foisl) aussy viste au 2^<d> poulcem) qu'elle faisoit au premier4), et toutefois qu'au 3^esme pied elle ne van) pas sensiblemant plus viste qu'au second, eto) qu'elle ne mettra

+ pas plus de tans à descendre les 25 premiers pieds que les 25 derniers1), sinona) de ce qu'il en fault pour descendre 2 ou 3b) poulces, ce qui sera du toutc) insensible. Or cela arriverad) principalemant si le poids est de matiere legeree)2), mais si c'est fer ou plombf), l'inegalité du mouvemant ne sera pas si tost insensible; toutefois en une grande hauteur on ne lag) pourra gueres mieus appercevoir, pour ce que le mouvemant durera moins que d'une matiere legereh).

Or ce n'esti) pas de mesme du poids A suspendu en B, lequel va en C3). Car sa descente ne cek) doit compter que depuis D jusques à C, qui n'est qu'un poulce ou deus, et vous supposiésl) un poids de matiere pesantem)4).

Sans faire d'experience à la tour de Strasbourg, où je n'ay point d'habitudesn), j'oze assurer qu'un poids de matiere pesante descendo) plus viste qu'un de plus legere, etp) que, de deus poids de mesme figure et matiereq), le plus gros descendra ler) plus vistes)5).

Pour expliquer qu't) une chorde de luthu) diminue ses retours en proportion



geometriquev)6), il faudroit dire ce que c'est que la reflexion, ce qui est trop long pour une lettre; mais seulement puis je dire que cete force qui fait retourner la chordew), est d'autant plus grande que la chorde est plus tiree hors de sa ligne droitex), et y)qu'estant inesgale, elle rend aussy la diminution des retours inesgale, ce qui est la proportion geometrique7). Mais c'est tout autre chose des retours de la chorde AB qui est meue par le poids B; car la pesanteur de ce poids demeure tousjours esgale et ainsy ne cause point d'inegalité en la diminution des retours, lesquelz pour cete cause ne se rencontrent pas ἰσόχρονοι comme les autres8).

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Aus empeschemans de l'aer pour les mouvemansa)1), il ne fault point consyderer celuy qui suit et celuy qui precede, mais seulemant l'un des deus. Pourb) le quantum, je l'ignore, et encore qu'il cec) pust faire millesd) experiences pour le trouver à pluse) pres, toutesfois, pour ce qu'elles ne se peuvent justifier par raison, au moins que je puisse encore atteindre, je ne croy pas qu'on doive prendre la peine de les faire.

Il est certain que les retours de deus chordes qui font la douziesme et sont l'une à l'autre comme 1 à 3f), se rencontrent ensemble deux fois aussi souvant que celles qui font la quinte et sont l'une à l'autre comme 2 à 3g)¹⁾. J'ay retiré depuis un mois2) l'original du petit traité où je l'explique3), duquel vous avés vu un extrait4); il a demeuré unze ans entre les mains du S^r Becman, et si ce tans là suffist pour la prescription, il a droit de se l'attribuer5). Or cela des consonances s'explique ainsyh):

Soynt les chordes A à B comme 3 à 1, et A à C comme 3 à 2; que A employe un momant de tans à faire chasque tour ou retour, et par consequent B ⅓ et C ⅔i), que donc A et B commencent

+ ensemble à se mouvoir. Pendant que A fera un tour, B en fera trois justemant, eta) lorsque A commencera son second tourb), B commencera son quatriesme quand A commencera son 3^e, B son 7^ec). Et ainsy àd) tous les momans, ils recommanceront ensemblee), au lieu que, si A et C commencent ensemble à se mouvoir, lorsque A aura achevé son premier tourf), C sera à la moitié de son second, et ainsyg) ne sera pas prest de recommancer avec Ah) au 2^<d> momant, mais seulemant au troisiesme, cari) pendant que A aura fait 2 toursk), C en aura fait 3 justemantl). Ainsy donc ilz ne recommencent ensemblem) que den) 2 momans en 2 momans, au lieu que les precedenso) recommancent ensemble à tous les momans, ce qui fait que les sons se meslent mieus et font une plus douce harmoniep)1).

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Pierre Serrurier2), à Amsterdam, à Justinus van Assche, à Middelbourg.
25 décembre 1629

Amsterdam, Bibl. de l'Eglise rémontrante (cf. plus haut p. 75). - Autographe.

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De rerum tuarum successu quod scribis et de repulsâ quam tulisti Dordrechti3), non parùm tecum contristor et doleo. Sed quemadmodum hactenus Deus ex omnibus te expedivit difficultatibus et quae contraria videbantur in bonum tuum convertit, idem confido adhuc facturum. Quicquid possum precibus, libenter opitulabor, ut in hoc difficili et perplexo negotio tibi devinctus, consilium et sapientia suppeditentur, ut quid agendum sit probè discernas et prudenter exequaris. Saluta plurimum, si licet, afflictionum tuarum consortem4) et vide ut, quantum potes, animum ipsius corrobores et consoleris; non enim exigua erunt pericula quibus tibi suum probavit amorem....