I1).
1649.

Alterum exemplum2), quod hìc afferendum duxi, desumpsi ex inventis Nobilissimi & praeclari Iuvenis D. Christiani Hugenii, quibus sibi jam pridem apud Doctos tantam paravit laudem atque admirationem, ut non nisi magna quaeque ab eo expectanda esse affirmare non veriti fuerint3).

Dato Circulo AGB, dataque positione diametro AB: invenire extra ipsam punctum E, à quo si ad AB demittatur perpendicularis ED, & peridem punctum agatur recta quaedam linea FG utrinque à circumferentiâ terminata, ut rectangulum FEG, sub segmentis ejus FE, EG comprehensum, unà cum quadrato perpendicularis demissae ED, aequetur rectangula ADB, sub segmentis diametri AD, DB.

Ductâ per E rectâ KI parallelâ ipsi AB, deducatur ex centro C in eam perpendicularis CH, jungatur'que CI. Positâ igitur AC vel CB ∞ a, CD ∞ x, & DE ∞ y: erit HI ∞ , EI ∞ , & EK ∞ . Unde si multiplicavero EK ∞ per EI ∞ fiet rectangulum KEI seu FEG ∞ a² - y² - x². Cui si addatur quadratum ex ED ∞ y²:+ erit summa a² - x² ∞ a² - x², rectangulo ADB, utpote aequalis ei, quod fit ex a - x in a + x.

Quia igitur hìc utrique eaedem reperiuntur quantitates, & adimpletis omnibus conditionibus nulla ampliùs inveniri potest aequatio, quâ innotescat utraque incognita quantitas x & y: liquet eas ad libitum sumi posse, atque Problema propofitum esse Theorema. Defectus itaque duarum in hâc quaestione conditionum, ad determinandum punctum E, ostendit, illud ubique extra diametrum, intra circulum cadere posse, & locum ejus esse ad superficiem Circuli. Id quod facilè demonstrari potest5).