Musique et Mathématique.

Avertissement.

Dans le T. XIX1) nous avons dit que la théorie des rapports provient de la considération des accords musicaux. C'est ce qu'on voit clairement en comparant la définition du λόγος musical donnée par Aristoxène, cité par Porphyre2):

δύο φϑόγγων ἀνομοίων ἡ ϰατὰ πηλιϰότητα ποιὰ σχέσις, ὅ ἐστι λόγος3)

avec celle, également vague, du λόγος de deux grandeurs de même nature donnée ou insérée un peu plus tard par Euclide dans ses Éléments4):

λόγος ἐστι δύο μεγεϑῶν ὁμογενῶν ἡ ϰατὰ πηλιϰότητα πρὸς ἄλληλα ποιὰ σχέσις.

L'une et l'autre définition sont citées par Meibomius dans son ‘Dialogus’ de 16555) auquel se rapporte la Pièce I qui suit.

On a sans doute compris de temps immémorial que les longueurs des cordes vibrantes des instruments de musique rendent les πηλιϰότητες des sons, pour ainsi dire, mesurables.

 

‘Nous sommes aujourd'hui habitués’ dit P. Tannery dans son article de 1902 ‘Du rôle de la musique grecque dans le développement de la mathématique pure’ - il y parle brièvement du quadrivium des Universités au moyen âge - ‘à considérer la notion du logarithme comme dérivant directement de celle des progressions des puissances entières’1) quoique ‘la forme sous laquelle [Neper] a présenté son invention en masque la première origine’. Nous ne savons pas en vérité ce qui fut chez Neper la première origine de l'invention: rien, si ce n'est, comme l'observe Tannery, le mot logarithme créé par lui2), n'indique que la considération des deux progressions, arithmétique et géométrique, partant aussi celle de l'échelle musicale, y soit pour quelque chose3). Mais si, selon toute probabilité, la musique n'a joué ici qu'un rôle nul ou extrêmement effacé, il eût certes pu en avoir été autrement. Meibomius, lui, pense en musicien; il semble ne pas connaître les logarithmes de Neper, de Bürgi ou de Briggs, mais sa ‘Tabula rationis superoctagesimae - quam commatis rationem4) recentiores faciunt - centiesduodecies sibi superadditae: quâ, tanquam communi mensurâ, caeterarum rationum magnitudinem deinceps explorabimus’5) fait voir qu'il considère,

comme Briggs, et aussi comme N. Mercator écrivant en 1667 (voyez la p. 11), comme une chose importante d'exprimer approximativement les nombres comme les puissances d'une quantité fort peu supérieure à l'unité6). Or, la lecture du ‘Dialogus’ peut avoir fortement contribué à amener Huygens à considérer simultanément - Pièce II quisuit, datant de 1661 - ‘la division du monochorde’ et ‘les logarithmes .... ces merveilleux nombres’. Nous sommes d'autant plus autorisés à croire à l'influence de Meibomius, que la critique de 1656 de Huygens de la pensée de cet auteur - voyez dans la Pièce I ses remarques sur la p. 127 de M. - n'est pas bien fondée, ce qu'il a dû reconnaître bientôt après, comme notre observation en cet endroit le fait voir.

 

Voyez cependant aussi ce que nous disons aux p. 203-204 qui suivent sur le ‘Cours Mathematique’ de P. Hérigone, connu à Huygens au moins depuis 1652.

 

R.C. Archibald7) remarque dans un mémoire de 1924 que, même en 1691 lorsque Huygens publia le ‘Nouveau cycle harmonique’8), aucun autre que lui, semble-t-il, n'avait encore calculé des intervalles musicaux en se servant d'une table de logarithmes (et pourtant en 1661, ainsi que dans les années suivantes9), Huygens n'avait nullement fait un mystère de sa trouvaille). F.J. Fétis, ainsi que K.W.J.H. Riemann, ne connaissant apparemment pas l'écrit de Huygens, émettaient bien à tort l'hypothèse que l'application des logarithmes à la musique n'aurait eu lieu qu'au dix-huitième siècle; ce qu'on lit encore dans une édition du ‘Musik-Lexikon’ de Riemann postérieure à 192410).

 

La Pièce III de 1662 fait voir que Huygens, d'accord avec Aristoxène et Euclide, ne partage pas la ‘multorum sententia’, en particulier celle de J. Wallis, d'après laquelle les ‘quantitates rationum’ seraient des nombres.