Appendice II
Au discours de la cause de la pesanteur.

Newton, c'est une chose bien connue, n'aimait pas d'écrire des lettres; c'est dans une lettre de 1694 de Fatio de Duillier1) que nous trouvons un résumé de ce qu'il pensait du Discours; cette epître n'était pas destinée à Huygens et lui est apparemment resté inconnue, mais comme Fatio le visita2) en 1691 nous pouvons être assurés - et les lettres que le jeune suisse lui écrivit en font aussi foi3) - qu'il savait fort bien que Newton persistait ‘à croire que toutes les parties des corps terrestres s'attirent les unes les autres’1), et aussi que le savant anglais était ‘encore indeterminé entre ces deux sentimens 1. que la cause de la pesanteur soit inherente4) dans la matière par une loi immédiate du Createur de l'Univers 2. que la pesanteur soit produite par [une] cause mechanique [autre en tout cas que les tourbillons de Descartes]’. Il savait que Newton, partisan de l'attraction, demeurait ‘persuadé que la pesanteur vers la terre est moindre sous l'équateur, non seulement à cause du mouvement journalier de la terre, mais encore à cause de la distance de l'équateur au centre, qui est plus grande que celle du pole au centre’1). On a vu plus haut que Huygens, tout en ne reconnaissant pas l'existence de la ‘deuxième inégalité [inégalité newtonienne] des pendules’, ou plutôt d'une deuxième inégalité, définie par lui-même, du même ordre de grandeur que la vraie inégalité newtonienne, s'exprimait sur ce sujet avec une certaine réserve5).

En 1693 Huygens écrit à Leibniz6) qu' ‘il est assez difficile d'expliquer pourquoi [l'axe de la terre] se detourne .. tant qu'il fait, suivant ce qui paroit par laprécession des équinoxes’. Que penser del'expression ‘assez difficile’? Huygens savait évidemment fort bien que ce mouvement périodique de l'axe de la terre7) était expliqué par

Newton8) par l'attraction exercée par la lune et le soleil sur une mince partie de la terre sphéroïdale, savoir l'espèce d'anneau ou enveloppe qui reste lorsqu'on enlève en esprit le noyau sphérique, concentrique avec la terre, qui la touche aux deux poles. Mais admettre cette explication, c'eût été presque reconnaître l'existence de l'attraction universelle. Nous comprenons fort bien que Huygens ait choisi une expression vague. Quant à nous, ne connaissant pas d'autre explication digne de ce nom que celle de Newton, nous nous voyons forcés, comme tout-le-monde, d'admettre sa supériorité9).

La correspondance de Huygens avec Leibniz, postérieure à l'édition du Traité de la Lumière et du Discours qui nous occupe, roule souvent, on vient de le voir, sur la gravitation. Il ne nous semble pas nécessaire de résumer entièrement ces lettres que le lecteur peut consulter dans nos T. IX et X. Dans le Discours Huygens n'avait pas fait mention de ce dont il est plusieurs fois question dans cette correspondance, savoir l'article de Leibniz du n^o de février 1689 des Acta Eruditorum ‘Tentamen de motuum coelestium causis’, dans lequel l'auteur s'efforce de concilier la théorie du vortex deferens avec les lois de Kepler. Malgré Huygens, et tout en reconnaissant la valeur de ses objections11), Leibniz resta partisan de ce grand tourbillon solaire unilatéral: le fait que toutes les planètes et tous leurs satellites (du moins ceux connus en ce temps) circulent dans le même sens lui semblait un indice de son existence.

Bientôt après l'apparition du Discours12) - c'est la première fois qu'il en est fait mention dans la Correspondance - Fatio de Duillier rappela à Huygens l'avoir ‘quelquefois entretenu’ de la théorie de la pesanteur qu'il avait ‘dans l'esprit depuis trois ans’. Fatio a donc sans doute causé avec lui sur ce sujet tant en 1689 à Londres que déjà en 1687 à la Haye. C'est seulement après le départ de Huygens de Londres que Fatio dit avoir ‘entièrement débrouillé’ sa théorie. Huygens n'avait donc certes aucune raison pour en faire mention dans son livre. Plus tard aussi il n'a jamais manifesté aucune sympathie pour cette théorie qui consiste - comme celle de Lesage qui s'est inspiré des idées de Fatio13) - à admettre qu'il existe partout des particules matérielles qui ‘aient leurs mouvemens en ligne droite fort libres et qu'ainsi le monde ne contienne que tres peu de matiere’, particules qui ‘perdent quelque chofe de leur10)

mouvement quand elles tombent directement sur un corps grossier et à proportion dans les autres cas’. Attendu que tout corps, quelque petit qu'il soit, fait écran à tout autre corps, il en résulte suivant cette théorie une attraction universelle apparente. Disant en 1694 - passage cité plus haut - que Newton était encore indécis entre deux conceptions de la gravité, dont l'une était qu'elle serait produite par une cause mécanique, Fatio entendait dire, ou plutôt il disait expressis verbis, que cette explication mécanique était la sienne. Nous ne trouvons cependant pas que Newton luimême ait jamais dit approuver cette théorie. Ce qui est certain c'est que Fatio, dans la lettre en question, mentionne également Huygens comme ‘à present persuadé’ qu'une objection qu'il avait faite contre cette théorie14) ‘s'évanouit entierement quand on l'examine avec exactitude’ sans qu'en réalité Huygens ait laissé tomber son objection15). Il n'y a donc aucune raison pour nous étendre davantage sur cette théorie, dont il est question en bien des endroits de nos T. IX et X. Nous nous bornons à la remarque historique que le manuscrit sur ce sujet montré par Fatio à Huygens au commencement de 169116) et qui dans la correspondance, tant par Fatio que par Huygens, est considéré comme perdu17), existe encore aujourd'hui à Genève. Une reproduction de la dernière page avec la souscription de Huygens ‘veu a la Haye ce 29 Jan. 1691’18) se trouve chez E. Fueter19). Mais la voix de Fatio20) semble bien être restée - comme celle de Lesage plus tard - une ‘vox clamantis in deserto21)’. Les tourbillons de matière fine, sous une forme ou sous une autre, ont eu encore au dix-huitième siècle bien plus de succès que ses particules à lui22).

Dans le Discours Huygens semble attribuer la forme sphérique de la terre et des autres corps célestes aux mouvements tourbillonnaires du dehors. En effet, après avoir parlé (p. 160) de ‘la cause qui pousse les corps ... à descendre vers la Terre’, il ajoute: ‘Il y avoit long temps que je m'estois imaginé, que la figure spherique du soleil pouvoit estre produite de mesme que celle qui, selon moy, produit la sphericité de la terre; mais je n'avois point etendu l'action de la pesanteur à de si grandes distances ... etc.’23). Si c'est bien là son opinion, il faut remarquer qu'il s'est dédit plus tard; lorsque Leibniz lui écrit en avril 169224): ‘il y a bien de l'apparence que la pesanteur vient de la même cause qui a rendu la terre ronde, et qui arrondit les gouttes, c'est a dire du mouvement circulaire de l'ambient en tout sens’, il répond trouver ‘plus vraisemblable que la rondeur des goutes viene du mouvement rapide de quelque matiere qui circule au dedans25)’. Il avait déjà écrit à Papin26), ce qu'il répète dans une lettre ultérieure à Leibniz, que c'est une erreur de croire qu'une pression uniforme exercée du dehors peut arrondir un objet. Lorsque Leibniz lui demande pour quelle raison il croit à la circulation rapide à l'intérieur, il ne répond autre chose sinon qu'il n'y a pas lieu de recourir, pour expliquer les arrondissements, à une circulation extérieure27). Apparemment suivant Huygens, en rejetant cette dernière, il faut nécessairement accepter la première, puisque tout mouvement doit provenir d'un autre mouvement, ce qui lui paraît trop certain pour qu'il soit nécessaire de le dire expressément en toute occasion.

Sans doute dans le Discours Huygens considérait aussi le mouvement tourbillonnaire à l'intérieur de la terre. Il y disait (p. 159) regarder comme fort vraisemblable que ce mouvement est tel que la pesanteur qui en résulte est partout la même28). Mais il ne faisait pas ressortir le pouvoir arrondissant spécial d'une pareille circulation interne. Il est vrai qu'il avait écrit déjà en 1659: ‘materia subtilis in guttis circumagitur quae facit ut rotundae sunt’, tandis que Descartes dans ses ‘Meteores’

avait parlé à ce propos du tournoiement de la matière subtile tant en dedans qu'en dehors des gouttes: voyez la p. 474 de notre T. XVII.

Non seulement faut-il suivant Huygens que tout mouvement provienne d'un autre mouvement, mais encore que ce qui se meut, c.à.d. l'atome, soit dépourvu de qualités inhérentes. Il faut pourtant que l'atome soit non seulement de forme déterminée, mais encore incassable et infiniment dur et qu'il fasse ressort. Ne sont-ce pas là des qualités? Tant Papin que Leibniz le prétendent; le premier dit29) qu'il lui ‘fait de la peine’ que Huygens croit ‘que la dureté parfaitte est de l'essence du corps: il me semble que c'est là supposer une qualité inhaerente qui nous eloigne des Principes Mathematiques ou Mechaniques’; le second30) a de ‘la peine à comprendre la raison d'une telle infrangibilité’ et pense ‘que pour cet effect il faudroit avoir recours à une espece de miracle perpetuel’. Mais Huygens ne peut faire ici aucune concession31); tout son système est en jeu.

Sur la partie purement mathématique du Discours, nous observons qu'il est souvent question, dans la correspondance ultérieure avec Leibniz, du mouvement d'un objet, ou plutôt d'un point matériel, éprouvant une résistance proportionnelle soit à sa vitesse soit au carré de sa vitesse. Leibniz reconnut, à la suite de l'observation de Huygens de la p. 175 du Discours, qu'il s'était trompé dans son article de janvier 168932) en admettant que dans ce deuxième cas on peut, comme dans le premier, considérer séparément le mouvement vertical et le mouvement horizontal, et trouver ensuite le véritable mouvement par la composition de ces deux33). La question suivante avait été discutée par Huygens à Londres lorsqu'il visita Newton: est ce que la courbe du jet, dans le cas de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse, possède une asymptote? Newton l'affirmait, mais Huygens paraît être resté en doute34). L'équa-

tion de la courbe ne fut déterminée qu'en 1719 par Jean Bernoulli35). Elle possède en effet une asymptote36).

Ayant trouvé dans le livre de Huygens ‘plusieurs propriétés de la ligne logarithmique ou logistique’, le Marquis de l'Hôpital ouvrit en juillet 169237) l'importante correspondance sur des sujets mathématiques dont nous avons parlé à la p. 487 du T. XX.